單射滿射雙射的區別是什麼？

單射只能一對一，不能多對一，滿射就是不論一對一，還是多對一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至於找到的只有一個原像,那就是雙射，但有的可以找到一個以上的那就不是雙射，即雙射就是既是單射又是滿射。

設f是由集合A到集合B的映射，如果所有x,y∈A,且x≠y，都有f(x)≠f(y),則稱f為由A到B的單射。在數學裏，單射函數為一函數，其將不同的引數連接至不同的值上。更精確地説，函數f被稱為是單射時，對每一值域內的y，存在至多一個定義域內的x使得f(x) = y。另一種説法為，f為單射，當f(a) = f(b)，則a = b(若a≠b，則f(a)≠f(b))，其中a、b屬於定義域。單射在某些書中也叫入射，可理解成“原不同則像不同”。

如果每個可能的像至少有一個變量映射其上(即像集合B中的每個元素在A中都有一個或一個以上的原像)，或者説值域任何元素都有至少有一個變量與之對應，那這個映射就叫做滿射。 

既是單射又是滿射的映射稱為雙射，亦稱“一一映射”。雙射(Bijection)的原理是一組關係，在判別某一種想法在應用能否雙向的找到某一唯一對應的事物，理論上通常要判斷這種想法是否滿足雙射的關係。因為具體的實施這一想法的途徑我們是並不知道的，所以需要抽象出他們的關係，找到這個雙射，如果找不到，並且驗證這個雙射不存在，那麼想法是不可能實現的。 

單射(injection):每一個x都有唯一的y與之對應，滿射(surjection):每一個y都必有至少一個x與之對應，雙射(又叫一一對應,bijection): 同時滿足單射與滿射，也就是常見的函數映射。那麼通俗的説，單射就是隻能一對一，不能多對一，滿射就是不論一對一，還是多對一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至於找到的只有一個原像,那就是雙射，但有的可以找到一個以上的那就不是雙射，即雙射就是既是單射又是滿射。總之只能一對一或多對一，但不能一對多，並且在映射f:X→Y中X的每個元素都參與，Y中可能都參與，那就滿了，就是滿射，反之就不是滿射。