如何計算圓周運動的法向加速度與切向加速度

在大學物理中，物體做圓周運動時，加速度可分為切向加速度與法向加速度，那麼如何來求法向加速度與切向加速度呢？

操作方法

（01）首先，一個質點在做圓周運動時，任意時刻沿着軌道切線方向具有的加速度就是該點在這一時刻的切向加速度。切向加速度的值為線速度對時間的變化率。當它的方向與線速度方向相同時，該質點的線速度將增大；當它的方向與線速度方向相反時，該質點的線速度將減小。

（02）切向加速度的求法和普通的直線運動非常類似，公式為：(at) = (dv) / (dt)。表示線速度對時間的積分為加速度。

（03）法向加速度又叫做向心加速度，它的方向始終跟切向加速度垂直，指向圓心，因為質點做圓周運動時，法向加速度總是在改變，該運動一定是變加速運動；法向加速度反映的是圓周運動速度方向變化快慢，它改變運動速度方向而不改變速度大小。

（04）法向加速度的求法：(an) = (Fn)/(m) = (v^2)/(R) = (w^2)*R = v*w = (4π^2R)/(T^2) = (4(π^2)(f^2)R)。其中Fn表示向心力，m為質量，v是線速度，w表示角速度，R為運動軌道半徑，T為運動週期，f為頻率。