幾何畫板課件：如何繪製勾股樹

美麗奇妙的勾股樹，又稱畢達哥拉斯樹，是由畢達哥拉斯根據勾股定理所畫出來的一個可以無限重複的圖形，因為重複數次後的形狀好似一棵樹而得名。下面將講解利用幾何畫板繪製勾股樹的製作方法。

操作方法

（01）用旋轉的方法畫正方形ABCD（1）繪製出線段AB。（2）雙擊點A，把點A標記為旋轉中心。選中點B，選擇“變換”—“旋轉”命令，將點B旋轉90度，得到點D。（3）雙擊點D，把點D標記為旋轉中心。選中點A，選擇“變換”—“旋轉”命令，將點A旋轉－90度，得到點C。（4）繪製出線段AD、DC、BC。

（02）構造DC的中點E，並以點E為圓心，EC為半徑構造圓（1）選中線段DC，選擇“構造”—“中點”命令，繪製出DC的中點E。（2）依次選中點E和點C，選擇“構造”—“以圓心和圓周上點繪圓”命令。

（03）構造圓弧CD，並在弧CD上取點F（1）選中點C、D和圓E，選擇“構造”—“圓上的弧”命令。（2）保持弧的選中狀態，選擇“構造”—“弧上的點”命令，任意繪製出點F。

（04）構建勾股樹動畫按鈕（1）選擇點F，單擊“編輯”—“操作類按鈕”—“動畫”，打開“操作類按鈕動畫點的屬性”對話框，選擇“動畫”選項卡，將“方向”設為“雙向”；“速度”設為“慢速”。（2）再選擇“標籤”選項卡，在標籤欄輸入“勾股數動畫按鈕”，單擊“確定”。（3）把按鈕的位置調整，如下圖所示。

（05）隱藏部分對象隱藏圓E、圓弧CD、點E，如下圖所示。

（06）度量出FD的長度，構造出正方形的內部（1）選擇動點F和定點D，單擊“度量”——“距離”，測出距離FD；（2）選擇點A、B、C、D，單擊“構造”—“四邊形內部”。

（07）設置默認顏色參數選擇FD=1.51釐米、正方形內部，單擊“顯示”—“顏色”“參數”，打開顏色參數對話框，採用默認設置，單擊“確定”按鈕。

（08）新建參數單擊“數據”菜單—“新建參數”，打開新建參數對話框，在“名稱”框中輸入“參數”，單擊“確定”，新建一個“參數按鈕”。如下圖所示。

（09）構建迭代（1）依次選擇點B、A、“參數=1.00”按鈕後，按住Shift鍵不放，單擊“變換”—“深度迭代”，打開“迭代”對話框。（2）在映像處依次單擊點C、F。（3）單擊“結構”按鈕，單擊“添加新的映射”。（4）在映像2處依次單擊點F、D，單擊“迭代”按鈕。（5）調整按鈕位置，如下圖所示。

（10）繪製勾股樹選擇“參數=1.00”按鈕，按數字鍵盤上的數字按鈕，將參數變到5，出現如下圖所示圖形。單擊“勾股數動畫按鈕”就可以看到運動的勾股樹。到此你已經完整的繪製出美麗的“勾股樹”。