數量關係抽屜原理

把4只蘋果放到3個抽屜裏去，共有4种放法（請小朋友們自己列舉），不論如何放，必有一個抽屜裏至少放進兩個蘋果。
同樣，把5只蘋果放到4個抽屜裏去，必有一個抽屜裏至少放進兩個蘋果。
……
更進一步，我們能夠得出這樣的結論：把n＋1只蘋果放到n個抽屜裏去，那麼必定有一個抽屜裏至少放進兩個蘋果。這個結論，通常被稱為抽屜原理。
利用抽屜原理，可以説明（證明）許多有趣的現象或結論。不過，抽屜原理不是拿來就能用的，關鍵是要應用所學的數學知識去尋找“抽屜”，製造“抽屜”，弄清應當把什麼看作“抽屜”，把什麼看作“蘋果”。

典型例題分析

（01）【例1】一個小組共有13名同學，其中至少有2名同學同一個月過生日。為什麼？【分析】每年裏共有12個月，任何一個人的生日，一定在其中的某一個月。如果把這12個月看成12個“抽屜”，把13名同學的生日看成13只“蘋果”，把13只蘋果放進12個抽屜裏，一定有一個抽屜裏至少放2個蘋果，也就是説，至少有2名同學在同一個月過生日。

（02）【例 2】任意4個自然數，其中至少有兩個數的差是3的倍數。這是為什麼？【分析與解】首先我們要弄清這樣一條規律：如果兩個自然數除以3的餘數相同，那麼這兩個自然數的差是3的倍數。而任何一個自然數被3除的餘數，或者是0，或者是1，或者是2，根據這三種情況，可以把自然數分成3類，這3種類型就是我們要製造的3個“抽屜”。我們把4個數看作“蘋果”，根據抽屜原理，必定有一個抽屜裏至少有2個數。換句話説，4個自然數分成3類，至少有兩個是同一類。既然是同一類，那麼這兩個數被3除的餘數就一定相同。所以，任意4個自然數，至少有2個自然數的差是3的倍數。想一想，例2中4改為7，3改為6，結論成立嗎？

（03）【例3】有規格尺寸相同的5種顏色的襪子各15只混裝在箱內，試問不論如何取，從箱中至少取出多少隻就能保證有3雙襪子（襪子無左、右之分）？【分析與解】試想一下，從箱中取出6只、9只襪子，能配成3雙襪子嗎？回答是否定的。按5種顏色製作5個抽屜，根據抽屜原理1，只要取出6只襪子就總有一隻抽屜裏裝2只，這2只就可配成一雙。拿走這一雙，尚剩4只，如果再補進2只又成6只，再根據抽屜原理1，又可配成一雙拿走。如果再補進2只，又可取得第3雙。所以，至少要取6＋2＋2=10只襪子，就一定會配成3雙。

特別提示

抽屜原理還可以反過來理解：假如把n＋1個蘋果放到n個抽屜裏，放2個或2個以上蘋果的抽屜一個也沒有（與“必有一個抽屜放2個或2個以上的蘋果”相反），那麼，每個抽屜最多隻放1個蘋果，n個抽屜最多有n個蘋果，與“n+1個蘋果”的條件矛盾。

運用抽屜原理的關鍵是“製造抽屜”。通常，可採用把n個“蘋果”進行合理分類的方法來製造抽屜。比如，若干個同學可按出生的月份不同分為12類，自然數可按被3除所得餘數分為3類等等。