如何使用matlab進行多項式擬合

曲線擬合又稱曲線逼近，是數學研究中一種利用解析表達式逼近離散數據的方法，許多軟件，諸如常見的Excel，SPSS,Origin都可以進行曲線擬合。由於曲線擬合只要求擬合的曲線能大致模擬數據的基本趨勢故而有多種判別準則， 如使偏差的絕對值之和最小，使偏差的最大絕對值最小和使偏差的平方和最小（最小二乘法）。一般來説我們都採用最小二乘法來確定多項式的係數。接下來我將為大家演示如何使用matlab來進行曲線擬閤中最為常用的多項式擬合。

操作方法

（01）在進行曲線擬合之前需要對數據進行繪圖，通過圖形來對數據的基本趨勢進行一個大概的判斷，便於進一步擬合。%繪製圖形：x=1:1:9;y=[9 7 6 3 -1 2 5 7 20];plot(x,y,'r*');

（02）因為離散數據較少根據圖形我們無法直觀的確定多項式模型,因此我們需要進行進一步的判斷。在圖形窗口中依次點擊：工具-基本擬合，在填出的基本擬合窗口中中勾選二次方，三次方，四階多項式。

（03）在刷新後的圖形窗口中，觀察幾條曲線和離散數據的逼近程度，選取最有曲線所對應的階數進行多項式擬合。由圖形可知，對於本例，三次多項式模型與四階多項式模型對於本組離散數據都要較好的擬合度，且兩條曲線大致重合，故而我們選用相對容易求解的三次多項式模型進行擬合。

（04）接下來採用三次多項式模型進行擬合：%多項式擬合x=1:1:9;y=[9 7 6 3 -1 2 5 7 20];p=polyfit(x,y,3);xi=1:0.2:10;yi=polyval(p,xi);plot(xi,yi,x,y,'r*');擬合結果如下：其中p為降冪排列的多項式的係數。

（05）確定了模型的參數後，揭下來的模型檢驗與修正我們不再進行，有興趣的網友可以自行嘗試，也可以關注我幾天後更新下一篇經驗：如何使用matlab建立人口預測模型。最後對最後一段代碼中出現的兩個函數進行説明：P=polyfit(x,y,N);  %N多項式擬合函數，返回降冪排列的多項式係數yi=polyval(P,xi);  %計算以P向量為係數的多項式在xi處的值