本題考察定積分的換元法與三角函數的基本積分,變換公式。
(01)建立計算面積的模型。根據直角座標系下的圓的方程,可以得到以下的關係:
(02)那麼,根據圓的對稱性,只需考慮它的1/4面積,然後再乘以4即可。即:
(03)1/4圓的面積就是這個對應的函數在0-r上的積分,即:
(04)這個積分要使用三角換元法進行計算,即令x = r*cos(θ),那麼積分式可以化爲
注意,在換元時注意上下限的變化和dx的再次求導。