想要把一個十進制的數字轉化爲二進制,應該要把數字的整數部分和小數部分分別化成二進制數,再把兩個部分的二進制數合併起來,即可成功得到一個完整的二進制數。首先要透過短除法,讓十進制數不斷被2整除,可以得到多個餘數,最後將得到的餘數從下到上排列組合,即可得到轉化的二進制數。然後把小數部分不斷的對2連乘,取每一步的整數部分,再將所有的整數從上到下排列得到小數部分的二進制數。下面以十進制數101.8125爲例,演示一下具體的轉化過程。
整數轉化爲二進制
首先我們以十進制的數字101爲例,透過短除法,把2當做除數,用101除於2,可以得到商爲50,同時得到餘數1
然後用第一步中得到的商50作爲被除數,繼續用2當做除數,可以得到商25,同時得到餘數0
再用第二步中的商25作爲被除數,2當做除數,可以得到商12,同時得到餘數1
以此類推,重複上面的步驟,一直除到最後的商小於2。分別得到餘數0、0、1
最後可以看到總共有6個餘數,分別爲1、0、1、0、0、1,把所有的餘數從下往上排列即可得到101的二進制數100101
小數轉化爲二進制
首先把小數部分的0.8125乘於2,得到一個結果1.6250,同時取整數部分,得到數字1
然後把第一步結果中的小數部分繼續乘於2,得到結果1.2500,同時取整數部分,得到數字1
以此類推,重複上述步驟,總共可以得到四個取整數部分的數,分別是1、1、0、1
再把四個數按從上到下的順序排列即可得到小數部分的二進制數0.1101
最後將整數部分和小數部分整合,即可得到完整的二進制數100101.1101