題型四:已知Sn,n,求an
這種情況,一般都用以下方式求解
(01)下面通過幾個例子詳細說明一下如何運用。例1:
(02)第一問,通過觀察題目給出的條件,列出Sn和an的關係式,Sn+1和an+1的關係式,然後作差就可以證明出結論
(03)第二問,由於是要求Sn的通項公式,那麼要用Sn-Sn-1來表示an,然後再根據Sn和Sn-1的關係式推匯出Sn的通項公式。實際上,這個做法跟第一問剛好相反。在推匯出Sn的通項公式中,如果觀察不出Sn和Sn-1的關係,需要用到待定係數法。
(04)最後求Sn的最小值。觀察知道,Sn+1-Sn的結果隨著n的增大而不斷增大,求出Sn+1-Sn>0 即知道n取值
(05)例2:
(06)第一問,列出Sn和an的關係式,Sn+1和an+1的關係式,然後作差就可以得出an+1和an的關係。然後比較bn=an-1,求出bn是等比數列
(07)第二問思路是根據bn的通項公式求出an的通項公式,然後再代入cn,得出cn的通項公式