拉格朗日中值定理是高等數學課程中的一個重要內容,該定理的證明甚至作為題目出現在研究生入學考試中。證明過程雖不難,但這是一個典型的讓初學者感慨“這是怎麼想出來的”的證明。本文從拉格朗日中值定理的各種“意義”講起,試圖用淺顯的語言把該證明的大體思路講清楚,從而加深理解。
(01)拉格朗日中值定理簡介。
(02)為什麼會有這個定理?
(03)從幾何和物理的角度看拉格朗日中值定理。
(04)教材及考研試題中對該定理的“標準”證明。
(05)這個證明是怎麼想出來的?