有理數是什麼？

有理數為正整數、負整數、正分數、負分數以及零的統稱。數學上，可以表達為兩個整數比的數被定義為有理數。

有理數是什麼

有理數是“數與代數”領域中的重要內容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角座標系、函數、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。

數學上，有理數是一個整數a和一個正整數b的比，例如3/8，通則為a/b。0也是有理數。有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。有理數的小數部分是有限或為無限循環的數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不循環的數。

有理數集可以用大寫黑正體符號Q代表。但Q並不表示有理數，有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合，而有理數則為有理數集中的所有元素。

詞源

有理數在希臘文中原意是“成比例的數”，英文取其意，以ratio為字根，在字尾加上-nal構成形容詞，全名為rational number，直譯成漢語即是“可比數”。對應地，無理數則為“不可比數”。

明末數學家徐光啟和學者利瑪竇翻譯《幾何原本》前6卷時的底本是拉丁文。他們將這個詞譯為“理”，這個“理”指的是“比值”。日本在明治維新以前，歐美數學典籍的譯本多半採用中國文言文的譯本。日本學者將中國文言文中的“理”直接翻譯成了理，而不是文言文所解釋的“比值”。後來，日本學者直接用錯誤的理解翻譯出了“有理數”和“無理數”。（文言文中理字沒有比值的意思）

當有理數從日本傳回中國時又延續錯誤。清末中國派留學生到日本，將此名詞傳回中國，以至現在中日兩國都用“有理數”和“無理數”的説法。

可見，由於當年日本學者對中國文言文的理解不到位，才出現了今天的誤譯。