如何利用分部積分法求解不定積分

求解不定積分是高數中非常重要的一個知識點，也是其他各科學習的一個基礎技能。常見的求解不定積分的方法有換元積分法，但有時候換元積分法也不易求得結果，這時候就要考慮用分部積分法。今天，小編就來説説如何利用分部積分法求解不定積分。

操作方法

（01）待求不定積分如圖所示，可以知道用換元積分法是非常不方便的

（02）分部積分法公式如圖所示

（03）令u=lnx，dv=xdx

（04）由d（x^2）=2x可知，dv=xdx可以進一步化簡成d（x^2/2）

（05）將u=lnx和d（x^2/2）帶入原積分，得到如圖結果

（06）根據步驟二的分部積分公式可將原不定積分寫成如圖形式

（07）查基本積分表可得（lnx）'=1/x，則可得如圖結果

（08）再進一步算出步驟七中的1/2∫xdx=x^2/4，就可初步得出結果

（09）最後，在步驟八的基礎上，添上常數C，得出最終結果，如圖