工具/材料
matlab2016a
操作方法
首先我們看看矩陣的特徵值與特徵向量的含義。對於一個n階方陣A,若存在非零n維向量x與常數λ使得λx=Ax,則稱λ是A的一個特徵值,x是A屬於特徵值λ的特徵向量。我們可以使用|λE-A|=0求解出A的特徵之,然後反代回去求解特徵向量(不唯一)。
這裏我們用手算法先舉一個例子。
如果使用matlab求矩陣的特徵值與特徵向量,則使用命令eig(A)。我們用該命令求解上面的矩陣A,如圖。由於特徵向量不唯一,因此可能與我們求得的向量不同,不過它們之間只差一個倍數關係。
如果遇到比較複雜或階數較大的矩陣,無法手算,只能通過matlab等工具求解。這裏舉一個隨機矩陣的例子。
該矩陣的計算遠遠超出了手算的範圍,用matlab求得的特徵向量結果如下。
對應的特徵值如下。可見,用matlab求解是非常方便快捷的。