題目告訴我們兩個向量,然後問z為何值時,a向量與b向量之間的夾角最小。今天小編就來跟大家介紹一下這類題目的求法,希望對大家有所幫助。
(01)首先a向量與b向量之間夾角的餘弦值可以計算出來,如下圖所示。
(02)然後假設f(z)=(1-2z)/(3√(2+z²))。
(03)對f(z)求一階導,如下圖所示。
(04)然後化簡,得到如下圖所示的答案。
(05)接着令f(z)=0,可以得到z=-4。
(06)因為a向量與b向量之間的夾角屬於0到π/2,cosθ在此區間為單調遞減函數,所以f(z)取最大值時,a向量與b向量之間的夾角達到最小值。
(07)經驗證z=4時,f(z)達到最大值,此時a向量與b向量之間的夾角達到最小值,且cosθ=.√2/2,所以a向量與b向量之間夾角的最小值為π/4。