怎樣學好高中數學：[6]韋達定理

操作方法

（01）一元二次方程若有兩根，兩根之和等於一次項係數除以二次項係數的相反數，兩根之積等於常數項除以二次項係數；這個定理對解決這四個方面的問題有着不可替代的作用。

（02）求與兩根有關的代數式的值針對這幾個代數式，如果先解方程，再把方程的解代入計算，計算量會很大；用一元二次方程根與係數的關係求出兩根之和兩根之積，再用整體代換思想求值，不僅降低計算量，也提高了正確率，同時在考試中能節約不少時間。

（03）已知一根求另一根這題根據二次根式有意義的條件，可求出c=4，a=-2；已知一根為-1，若不採用韋達定理，就需要把-1代入方程，求出b值，再解一元二次方程；若採用韋達定理只需利用兩根之積等於常數項除以二次項係數，就可以建立新方程，求出另一根。

（04）已知對稱式值求字母係數值此題要求一元二次方程中係數所含字母a的值，顯然需要轉化為關於a的方程；用韋達定理只需進行等量代換就可以了。若要把方程的每個解都用含a的式子表示出來，這個計算量能接受的初中生不多，何況在考試中，有時間限制和考試壓力，要計算正確不容易。

（05）已知兩根求新方程。

（06）以上四種用法只是韋達定理眾多用法中的篩選出來的，是初中階段比較常考到的題型；韋達定理在函數與平面幾何中也有着廣泛運用，熟練應用韋達定理，不僅能提高運算速度還能提高正確率，可謂是一箭雙鵰。