怎样学好高中数学：[6]韦达定理

操作方法

（01）一元二次方程若有两根，两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数；这个定理对解决这四个方面的问题有着不可替代的作用。

（02）求与两根有关的代数式的值针对这几个代数式，如果先解方程，再把方程的解代入计算，计算量会很大；用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和两根之积，再用整体代换思想求值，不仅降低计算量，也提高了正确率，同时在考试中能节约不少时间。

（03）已知一根求另一根这题根据二次根式有意义的条件，可求出c=4，a=-2；已知一根为-1，若不采用韦达定理，就需要把-1代入方程，求出b值，再解一元二次方程；若采用韦达定理只需利用两根之积等于常数项除以二次项系数，就可以建立新方程，求出另一根。

（04）已知对称式值求字母系数值此题要求一元二次方程中系数所含字母a的值，显然需要转化为关于a的方程；用韦达定理只需进行等量代换就可以了。若要把方程的每个解都用含a的式子表示出来，这个计算量能接受的初中生不多，何况在考试中，有时间限制和考试压力，要计算正确不容易。

（05）已知两根求新方程。

（06）以上四种用法只是韦达定理众多用法中的筛选出来的，是初中阶段比较常考到的题型；韦达定理在函数与平面几何中也有着广泛运用，熟练应用韦达定理，不仅能提高运算速度还能提高正确率，可谓是一箭双雕。