0為什麼不能作除數？

規定一種運算，它的運算結果必須是存在的，而且應該是唯一確定的。當除數為“0”時，被除數不是“0”，商是不存在的；當除數為“0”時，被除數也是“0”，商得不到一個確定的數，所以0不能作為除數。

大家都知道“0”做除數沒有意義。我們可以分兩種情況加以説明。一種情況是：當除數是“0”，而被除數不是“0”，如7÷0，12÷0等。那就是要求出與“0”相乘的積不等於“0”的“商”來，0乘？=7，0×？=12。因為，任何數與“0”相乘的積都“0”，所以，在這種情況下，商是不存在的，除法計算沒有結果。

另一種情況是：當除數是“0”，而且被除數也是“0”，如0÷0。那就是要求出與“0”相乘的積等於“0”的“商”來，0×？=0。因為，任何數與“0”相乘的積都是“0”，所以，在這種情況下，不能得到一個確定的商，商可以是任何數，即商有無限多個。

我們知道，規定一種運算，它的運算結果必須是存在的，而且應該是唯一確定的。但是，當除數為“0”時，被除數不是“0”，商是不存在的；當除數為“0”時，被除數也是“0”，商得不到一個確定的數。因此，必須明確規定“0”不能作除數。因為有了“0”不能作除數這條規定以後，在除法的基本性質中，被除數和除數同時乘以或除以相同的數（零除外），商不變。在分數的基本性質中，一個分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（零除外），分數的大小不變。在比的基本性質中，比的前項和後項同時乘以或者同時除以相同的數（零除外），比值不變。“零除外”這三個字在完整表述除法、分數、比的基本性質時不能丟。

由此説明，在除法裏，“0”不能作除數；對於分數來説，就是分母不能是“0”；對於比來説，就是比的後項不能是“0”。當然，應該強調的是，除法中的除數、分數中的分母、比的後項這三者不是一回事。“比”、“分數”和“除法”之間儘管有着上述的一些聯繫，但它們畢竟是三個不同的概念。“比”是指兩個數（或量）的倍數關係，“分數”是一個數，“除法”是一種運算。