如何用綜合除法給多項式做除法運算

綜合除法是一種除多項式的快速方法，其中需要除以多項式的係數。除去其中的變量和指數。這種方法和普通的長除法方式不同，是將除得的數加起來，而不是減掉。下面介紹給你綜合除法的步驟。

步驟

（01）寫下問題。本例子中，要讓x3+ 2x2- 4x + 8 除以 x + 2。 在分子位置寫下第一個多項式（被除數），分母寫下除數。

（02）把除數中常數項符號倒轉。x + 2的常數項是2， 把它變為 -2

（03）把這個數字寫在倒置的除法運算符外邊，如圖。倒過來的除法運算符是一個倒轉的L型。把-2放在左邊。

（04）把所有被除數的係數放在除法運算符裏面。按原來順序從左到右寫，如 -2| 1 2 -4 8

（05）把第一個係數移下去。把第一個係數1移下去。看起來是：-2| 1  2  -4  8    ↓    1（文字顯示有誤的話，按圖來寫）

（06）第一個係數乘以除法運算符上的數字（這裏的除數），放在第二個係數下方。只要把1乘以-2得到-2，寫在2下方就行:-2| 1  2  -4  8        -2    1

（07）把第二個係數和積加起來，把答案寫在下面。現在把第二個係數2，加上剛剛得到的積-2，得到0。把這個數字放在上兩個數字之下，和長除法類似:-2| 1  2  -4  8        -2    1   0（按圖來寫）

（08）把這個和再乘以除數，再放在第三個係數下。現在和是0，乘以除數-2，還是0。放在-4下面，得到：-2| 1  2  -4  8        -2  0     1  （按圖來寫）

（09）把積和第三個係數加起來，在積下方寫下結果。把0加-4得-4，寫在0下方:-2| 1  2  -4  8        -2   0     1   0   -4 （按圖來寫）

（10）這個數字再乘以除數，寫在最後一個係數下，再加上係數。現在-4乘-2是8，放在第四個係數下。加係數得到 8 + 8 = 16。因此這是餘數。寫在積的下面：-2| 1  2  -4  8        -2   0   8    1   0   -4   |16（按圖來寫）

（11）把每個係數旁邊放個變量，變量次數比原係數旁的變量次數都小1。本例中，第一個和，1放在x二次方邊，第二個0放在x旁（可消掉此項），第三個係數就變成了常數項。然後在16旁邊寫個R，代表這是餘數：-2| 1  2  -4  8        -2   0   8    1   0   -4   |16x2+ 0x- 4    R 16x2- 4 R16 （按圖）

（12）寫下最終答案。最終答案是新的多項式x2- 4，加上餘數 16 乘以x + 2的積: x2- 4 +16/(x +2)（按圖）

特別提示

要驗證答案，把除數乘以剛剛得到的商，加上餘數，應該和原式一樣。x+ 2)(x2- 4) + 16x3- 4x+ 2x2- 8) + 16x3+ 2x2- 4x- 8 + 16x3+ 2x2- 4x+ 8