二次函數的判斷與性質

二次函數是初中知識一個重難點 通常會以選擇填空壓軸題 大題的壓軸題出現 與圖形變化聯繫 所佔分數較大 現在為大家講解一下 二次函數的性質
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關係：
一般式：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)，則稱y為x的二次函數。
頂點式：y=a(x-h)2+k(a≠0，a、h、k為常數)。
交點式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，a、x1、x2為常數)x1、x2為二次函數與x軸的兩交點。

操作方法

（01）一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常數，a≠0，b，c可以為0）的函數叫做二次函數，其中a稱為二次項係數，b為一次項係數，c為常數項。x為自變量，y為因變量也稱函變量  （a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。）對於二次函數y=ax2+bx+c，其頂點座標為(-b/2a,(4ac-b2)/4a)二次函數表達式的右邊通常為二次。x是自變量，y是x的二次函數一元二次方程求根公式當b2-4ac>0 時 兩個不相等的實數根當b2-4ac=0時 兩個相等的實數根當b2-4ac＜0時 無解

（02）頂點式：y=a(x-h)2+k(a≠0，a、h、k為常數)。[拋物線的頂點 P(h，k) ]當函數變化時 有一個口訣 左移加右移減 上移加下移減 也就是左移－h加 右移－h減 上移k加 下移k減

（03）交點式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，a、x1、x2為常數)x1、x2為二次函數與x軸的兩交點。 與x軸有兩交點時可以用 中考時要轉換成一般式

（04）一般式：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數) 開口向上a＞0 開口向下a＜0 與y軸交點在正半軸則c＞0 交於負半軸則c＜0 以y軸為界限 左同右異 y軸左面 a b同號 y軸右面 a b異號

特別提示

多做題 在做題中領會要義

祝你們考好哦