matlab怎麼解偏微分方程

pdetool是matlab的一個重要的工具箱，它可以用數值解法來求解各種繁瑣的偏微分方程問題，並且操作非常便捷。它能夠畫出解的三維圖像，更形象具體的展示結果。當然，展示這個過程的前提是大家要知道偏微分方程的相關知識。

操作方法

（01）調用pdetool在Command Window當中輸入pdetool，按回車，即可彈出圖示界面。可以看到它是圖形界面的，我們可以通過在操作區域內直接畫圖的方式設定求解的二維區域。

（02）畫圖下面圖中給出了畫矩形、橢圓、多邊形的工具，畫圖的方式與普通畫圖沒有什麼區別。但有些畫多邊形的簡單作圖方法可以節省工作量。

（03）比如在這一幅圖中，先畫一個大的矩形R1【自動標註的】，再在它的邊界附近畫一個小矩形R2。我們看到最開始的狀態是兩個矩形重疊的。

（04）在圈中所示的set formula裏面可以修改兩個（多個）圖形的重疊方式。比如我們把公式修改為R1-R2。

（05）現在我們可以通過打開“邊界模式”的方式來查看修改了重疊方式之後的效果。點擊菜單欄的Boundary菜單，在下拉框中點擊Boundary Mode。

（06）可以看到，在下面這幅圖中，R1和R2的邊界的重疊部分被刪除了，剩下了沒有重疊的部分。這種方式可以用來畫一些外形比較複雜但是有一定規律的圖形。圖中的每個邊界還有一個箭頭標識，他們構成一個閉合的迴路，代表着求解時邊界的正方向。還可以通過菜單對每條邊界進行編號，這裏不贅述了。

（07）設置問題的類型。如圖，選擇菜單中的options，下拉菜單中選擇application。可以看到偏微分方程適用幾乎所有常見數學問題類型。選擇你想要求解的一類【這個一定要選擇，因為後面的方程類型和邊界條件，matlab都會按照你選擇的類型幫你做好初始化，你只需要動手改改參數就可以了。】

（08）設置方程的類型選擇菜單中的PDE菜單，下拉菜單中選擇PDE specification。彈出下面第二幅圖中的對話框。這裏面給出了四種基本的方程類型，每種分別展示的參數的初始值和具體方程。根據需要選擇一種。

（09）設置邊界條件點擊菜單中的Boundary，在下拉菜單中選擇specify boundary conditions。彈出下面第二幅圖中的對話框。邊界條件也分兩種，狄利克雷和紐曼條件【不做解釋】。選擇好，填好邊界值。

（10）劃分區域因為是數值解法，要將求解區域劃分成一個一個的小格子。圖中圈出的兩個按鈕就是自動劃分區域的。左邊那一個稀疏一些，劃分的格子較大，一方面用於初步劃分，另一方面如果劃分的太細了，可以用它來初始化。右邊那個是進一步做細分的，顯然分得越細做出來的圖越好看，但是分得太細會導致計算量過大，可能會等很久才能出結果。

（11）開始求解點擊最上方紅圈中的按鈕，設置作圖要求。如果需要畫3D的圖，點擊中間紅圈中的選框。其他如座標軸設置、顏色設置等都可以在這裏選擇。設置沒問題之後點擊最下方的plot，開始畫圖。

（12）查看效果這就是畫出來的3D圖。