MATLAB計算二重數值積分(dblquad)

當被積分函數為二元函數f(x,y)，積分變量為dxdy時稱為二重積分。MATLAB提供了dblquad( )函數命令計算二重數值積分。dblquad的調用格式為Q=dblquad(function,xmin,xmax,ymin,ymax,tol,’Method’)，其中function為被積分的二元函數，xmin,xmax,ymin,ymax分別為積分變量x，y的上下限，tol為絕對計算精度，method是計算一維積分的方法，一般有Simpson法（即quad，默認）和Lobatto法（即quadl），Q是返回計算的二重數值積分結果。

操作方法

（01）第一，使用MATLAB計算下圖中的二重積分。

（02）第二，啟動MATLAB，新建腳本（Ctrl+N），輸入如下代碼：close all; clear all; clcfigure('Position',[50,50,600,500],'Name','double integration')f=@(x,y) x*sin(y)-cos(x)+y-3;Q1=dblquad(f,0,2*pi,-pi,pi,1.0e-3)x=linspace(0,2*pi);y=linspace(-pi,pi);ff=x.*sin(y)-cos(x)+y-3;plot3(x,y,ff,'r','LineWidth',3)grid on; view(35,35)xlabel('x','FontSize',15); ylabel('y','FontSize',15)其中Q1=dblquad(f,0,2*pi,-pi,pi,1.0e-3)採用默認方法quad計算二重積分，絕對計算精度設為1.0e-3。plot3(x,y,ff,'r','LineWidth',3)是繪製被積分函數ff=x.*sin(y)-cos(x)+y-3的圖像。

（03）第三，保存和運行上述腳本，在命令行窗口（Command Window）得到如下結果：Q1 =-118.4351也就是説，該二重數值積分的結果為-118.4351.

（04）第四，同時得到被積分函數x.*sin(y)-cos(x)+y-3的圖像。

（05）第五，在Q1=dblquad(f,0,2*pi,-pi,pi,1.0e-3)後面再添加一行命令，Q2=dblquad(f,0,2*pi,-pi,pi,1.0e-3,'quadl')。也就是在絕對計算精度都是1.0e-3的情況下，使用quadl方法計算二重數值積分。

（06）第六，保存和運行上述腳本，在命令行窗口（Command Window）得到採用quad方法（默認）和quadl方法計算的二重數值積分結果。Q1 =-118.4351Q2 =-118.4355也就是説，採用採用quad方法（默認）計算的二重數值積分結果為-118.4351，而採用quadl方法計算的二重數值積分結果為-118.4355，兩者在小數點第四位略有差別。

特別提示

按照積分變量dxdy的順序，x稱為內積分變量，y稱為外積分變量。