壞小孩定理是什麼？

所謂的“壞小孩定理”，意味為人父母者對於子女都具有“利他心”，都會為子女的利益和幸福着想，雖對不同的子女會有程度上的區別，但基本上都會為每個小孩的利益着想。

壞小孩定理，也稱貝克爾定理，是經濟學家貝克爾在分析利己主義和利他主義的基礎上提出來的。那麼壞小孩定義是怎麼被發現的呢?

這個定理的關鍵是父母有慈悲為懷的利他心。

依此定義，壞小孩不但不會為其兄弟姐妹的利益着想，也甚至不會顧及父母的利益，甚至於為了自己的利益還會侵害兄弟姐妹和父母之利。但奇怪的是，這些壞小孩也會努力使整個家庭的總產出或總所得增加，只因利他心的父母會將好處分給眾子女，如此，為了自身利益，這些壞小孩也會表現得好像具有利他心的乖小孩一樣，因為家庭總所得的增加，他們也有利。 這個定理的涵義可明確地陳述如下：家庭中的子女中有些天生就只顧到自己的利益，而為人父母者都有對所有子女利益着想的利他情懷，因而會將全家庭的利得“分享”給眾子女，不論該子女是否屬於只具利己之心的不孝子，如此一來，由於家庭所得愈多，子女所分到的也將愈多，於是縱然是壞小孩，也會努力提高家庭所得或總產出，也就是説，其內心是自私自利的，但表現出來的行為卻像是擁有利他情懷者。這個定理的關鍵是父母有慈悲為懷的利他心。

貝克爾採納了個體理性這一傳統經濟學概念。理性的行為者被假定為在有限的資源約束下最大化其效用函數。但是在貝克爾的分析中，“效用函數”與“有效資源”都是在非傳統的意義上給出的。對利己主義者i實施幫助的利他主義者b的效用，被假定為不但是b自己消費的函數，而且也是i消費的函數。而且，類似的，b的有限資源，即“基本的”預算約束，被貝克爾稱為社會收入。社會收入不僅由b自己的收入組成，而且也由i的收入對b的價值組成。在這一設置下，如果b能向i轉移貨幣而沒有任何貨幣損失，那麼當b向i轉移足夠的貨幣，從而使b自己消費的一個小的改變正好與i的消費改變有相同的邊際效用時，就達到了一個均衡。貝克爾從這個分析推斷出來的理論結果就是著名的“壞小孩定理”。

定理説，事實上，利己主義的“壞小孩”i可能被“大父親”(b)的利他主義所誘導，彷彿i也是利他主義的。因為從i自己(利己)的利益出發，可以預期到b傾向於以這樣的方式轉移(給定b的利他主義)以至於b的處境也得到改善。這就不僅增加了b的“主觀效用”，而且也通過i的行為改善了b的“客觀”收入。 壞小孩定理可被認為是包含兩個相關的結果。第一個結果與壞小孩(i)在預期到父親(b)的利他行為時的表現有關。第二個結果與利他者父親獲得的“客觀”利益有關。