如何從十進制轉換為二進制

十進制（以十為基礎進位）數系的每一個位值有十個可能的值(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9)。相反二進制（以二為基數進位）數系只有兩個可能的值，即0和1。二進制系統是電子計算機的基本語言，真正的電腦程序員應瞭解如何將數字從十進制轉換為二進制。下面我們將介紹幾個簡單的轉換方法。

餘數短除法除以二

（01）明確問題。舉個例子，我們現在是要將一個十進制數字156轉換成二進制數字。先將這個十進制數作為被除數寫在一個倒着的“長除法”的符號裏。把目標數系的基數（在這裏二進制是“2”）作為除數寫在這個除法符號的外面。用這個方法將計算過程可視化會更方便理解，因為整個計算過程只需將數字一直除以2。為了防止轉換前後發生混淆，建議將數系的基數寫作每個數字的腳註形式。在本例中，十進制數字的腳註為10，二進制數字的腳註為2。

（02）進行除法運算。把結果的整數部分（商數）寫在長除法符號的下面，然後把它的餘數（0 或 1）寫在被除數的右邊。我們現在是以2為除數，因此得出的商為偶數，則餘數為0；如果得出商為奇數，則餘數記為1。

（03）一直往下繼續除，直到商為0為止。把每一個新的商數除以二，然後把餘數寫在被除數的右邊。直到商數為0為止。

（04）寫出新的二進制數字。從最下面的餘數開始，按順序讀到最上面。本例中，你會得到10011100。這就是十進制數字156的二進制形式。或者，我們可以以腳註等式的形式表達，即：156= 10011100活用這個方法可以將所有十進制數字轉換成任何進製表達。除數為2是因為我們最終想得到的以2為基數的數（即二進制數值） 。如果最終想得到其他數系的數字，用目標數系的基數代替這個方法裏二進制的基數2 就可以了。例如，要得到基數為9的數，就用9來代替2作為除數 。最終的結果就是目標數系的數字表達。

降二次冪及減法混合運算

（01）列表。將以2為底數的冪函數以表格形式從右到左列出來。從20開始，20為1。指數加一遞增。列表直至函數值最接近需要計算的十進制數字為止。比如説，我們現在要將十進制數字156轉換為二進制。

（02）找出最合適的冪函數值。找出小於且最接近需計算數字的冪函數值。在本例中，128是小於156的、以2為底數的冪函數值中最大的數值。所以在二進制列表128的下方寫上1。然後用156減去128，得出28。

（03）繼續計算。剛剛得出新得數28繼續進行比較計算，看看哪一個冪函數值小於28。函數列表的下一個數字為64，64大於28，所以在64下方寫上0。如此類推，看看那個數字小於28。

（04）能減的數字記為1。本例中，64和48都不能被28減，得出正數。16可以被28減，得出12。8也能被12減，得出正數，所以在16和8下方都寫上1。現在的差為4。

（05）繼續減法運算，直到列表的最後。記住在能被差減得出正數的數字下面記錄為1，不能被減的數字下面記錄為0。

（06）寫出二進制答案。得出的二進制數值就是列表下記錄的數字排列。你應該能得出10011100。這就是十進制數字156的二進制表達。或者，我們可以以腳註等式的形式表達，即：156= 10011100多次反覆使用這個方法，你就能基本記住以2為底數的冪函數的值。就可以跳過第一步列表的步驟了。

特別提示

操作系統裏安裝好的計算器也可以用作十進制和二進制之間的轉換，但作為一個程序員，能清楚地瞭解這個轉換的原理會更好 。點擊“查看” 然後選擇 “程序員”就可以看到轉換器了。

反過來轉換，從二進制轉換為十進制通常更容易入門。

多練習。試着轉換十進制數 178，63，和 8。你會分別得到以下二進制答案 ：10110010，111111，和1000。試着轉換209，25，和 241，會得出11010001，11001，和11110001。