怎樣求曲線在某點的切線及法平面

操作方法

（01）以 求如下曲線在點(1.1.1)的點的切線及法平面為例，首先我們觀察這個曲線的表達式，我們可以看做是兩個曲面的交線，這種表達形式稱為曲線的一般方程，也稱為交面式曲線方程。

（02）觀察：首先觀察曲面的第一個式子，它是一個球面的表達式，而第二個式子是一個空間平面的標準表達式，而點(1.1.1)是這兩個平面上的點。

（03）先分別求兩平面在該點的法向量；我們可以先把曲面的標準方程轉化成隱形方程，即分別轉化成F（x^2-3x,y^2,z^2）,G(2x,-3y,5z)的形式，那麼它們各自的法向量就是圖片中的形式。

（04）那麼知道了它們各自在(1.1.1)的法向量如何求曲線的方向向量呢？實際上曲面的方向向量之積就是我們所要求的切線的方向向量，既是圖片所顯示的運算結果。

（05）從而求出曲線在（1.1.1）的切線方程的點向式方程。如圖所示

（06）當我們知道點向式方程之後，我們很容易就能求出法平面方程，就是圖片中的形式，記得一定要化為最簡形式，這種表達形式是曲面的一般方程形式。

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