泰勒中值定理的經典證明題

這個系列文章講解高等數學的基礎內容，注重學習方法的培養，對初學者不易理解的問題往往會不惜筆墨加以解釋，儘可能與高中數學銜接（高等數學課程需要用到一些高中數學中不太重要的內容，如極座標，我們會在用到時加以補充介紹）。並適當捨去了一些難度較大或高等數學課程不作過多要求的內容（例如用ε-δ語言證明極限，以及教材中部分定理的證明）。
本系列文章適合作為初學高等數學的課堂同步輔導，高數期末複習以及考研第一輪複習時的參考資料。其中涉及的例題大多為紮實基礎的常規性題目和幫助加深理解的概念辨析題，難度適中，並選取了一些考研數學中的經典題目。
本系列上一篇見下面的“引用”：

操作方法

（01）概述。泰勒公式在高等數學中經常用來處理一些“疑難問題”，就像在用洛必達法則等常規方法難以解決的求極限問題中使用泰勒公式一樣，在中值定理的證明題中，有些難度較大的問題通常要求用較少的條件證明f(x)高階導數的中值性質，此類問題用常規的三種中值定理（羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）通常難以解決，此時就是泰勒中值定理“大展身手”的時候。本節我們介紹兩個關於泰勒中值定理的經典證明題。

（02）一個經典題目（考研題）。

（03）例1的解答。

（04）對例1的評註。關於導函數介值性的介紹見下文：

（05）在“中間點”處展開泰勒公式。

（06）例2的解答與評註。用有限增量公式對例2的解答見下文：

（07）對泰勒中值定理證明題的總結及學習方法建議。