如何計算向量加減法

向量是包括大小和方向的物理量，比如，速度、加速度和位移，與速率、距離、能量等只含有大小的純量不同，純量可以直接相加（比如5kj的功加6kj的功等於11kj的功），而向量的加減法要更復雜。本文將教會你如何進行向量加減法。

向量加減的步驟

（01）假設有兩個向量，向量A和向量B，A=<a1,b1,c1>B=<a2,b2,c2>

（02）如果我們想計算向量A和向量B的和，那麼A+B= <a1+a2,b1+b2,c1+c2>

（03）如果我們想從向量A中減去向量B，那麼A-B= <a1-a2,b1-b2,c1-c2>

頭尾相接的向量

（01）先來定義向量的頭和尾。隨便畫一個向量，按比例縮放或者任意畫一個向量都可以。如果你是按比例縮放畫向量的話，一定要注意角度要保持不變。

（02）再畫另一個向量，該向量的尾部和之前的向量頭部相連。

（03）繼續畫向量。畫向量的順序以及向量的長度任意，只需要保持頭尾相連即可。

（04）將第一個向量的尾部和最後一個向量的頭部連接起來。這樣就得到了一個新的向量，這個向量就是之前幾個向量的合向量。如果你是按照比例縮放畫向量，那麼你要保證角度不變，然後用尺子量出合向量的長度，再測量出合向量和指定向量的角度，或者和水平方向的夾角。如果你畫的是草圖，你可以用三角法來計算合向量的大小。需要用到正弦定理和餘弦定理。如果你要計算兩個以上的向量的和，你可以先計算其中兩個向量的和，然後用這兩個向量的合向量再和第三個向量求和，然後以此類推。

（05）描述合向量。比如，如果向量代表的是速度，那麼最後的結果可以描述成，“速度是xms-1，和水平/垂直方向的角度是y”o

向量分解

（01）這個方法通常用在位於直角平面中的向量上，不過也可以用在別的向量上。

（02）將每一個向量分解成互相垂直的兩個向量。比如，將向量按照水平和垂直兩個方向分解。通常在直角平面中，按照x軸方向和y軸方向分解。沿着x軸方向分解所得的向量記為i，沿着y軸方向分解所得的向量為j。要將力進行分解，你需要知道力與水平方向和豎直方向，即x軸和y軸的夾角。角度已知的情況下，你可以以力作為斜邊構造直接三角形，而直角三角形的兩邊分別沿x軸和y軸方向。兩直角邊的長度就是力沿這兩個方向分解之後的大小，可以通過三角函數計算出來。與夾角相鄰的直角邊用xcos(角度)來計算，與夾角相對的直接邊用xsin(角度)來計算，其中x的大小就是原力的大小。如果一個分力指向左或者指向下，就給這個分力標個負號(-)。

（03）將所有向量的水平分量（沿x軸的向量）相加，將所有向量的豎直分量（沿y軸的向量）相加。如果某一向量前有負號(-)，那麼這個向量要被減去，而不是加上。

（04）使用勾股定理計算合向量的大小。勾股定理的形式是：c2=a2+b2，其中c代表合力的大小，a是x軸分向量大小的和，b是y軸分向量大小的和。

（05）計算合向量和水平方向（x軸方向）的夾角。利用公式θ=tan-1(b/a)，其中θ是合向量和水平方向的夾角。

（06）描述合向量。比如，如果向量代表的是力，那麼結果可以描述成"大小為xN的力，與水平方向/x軸的夾角是yo"。

向量減法

（01）加上負向量。用一個向量減去另一個向量，可以看做是加上一個“負向量”。

（02）求負向量。負向量的大小和原向量一樣，但是方向相反。你可以先畫出原向量，然後在另一端標出箭頭，即原向量的頭變成負向量的尾，原向量的尾變成負向量的頭。

（03）然後用負向量按照求向量和的方法求和。用上文提到的方法，求出負向量和其餘向量的合向量。

特別提示

不要混淆向量和純量。

相同方向的向量可以直接對向量大小進行加減。如果你要計算兩個方向相反向量的和，那麼你要用其中一個向量的長度減去另一個向量的長度。

在三維空間中利用公式a2=b2+c2+d2求向量的長度。其中a是向量的大小，而b, c, d是向量在三個方向上的分量大小。

求用xi+ yj+ zk描述的向量之間的加減，可以直接對三個分量的係數進行加減計算。最終結果的形式同樣用i,j,k來表示。

列向量之間的加減法可以直接計算每一列上數字的和或差。