MATLAB 函數求導 用法以及實例

求導是高等數學中的基本知識。在MATLAB中可以使用一條簡單的命令實現函數符號形式求導，以及求某點處的導數值。

操作方法

（01）打開MATLAB，首先定義一個變量x：syms x；

（02）首先我們來看一元函數的導數，求導的命令為diff(y,x)，第一個參數為函數表達式，第二個參數是被求導的變量。以y = x^2*sin(x)為例説明，它的導函數是y'=2*x*sin(x)+x^2*cos(x)，使用MATLAB驗證如下。

（03）如果要計算高階導數，使用diff(y,x,n)即可求出y對x的的n階導數，默認為1，即步驟2所示的那樣。現在，我們計算y = x^2*sin(x)的3階導數與5階導數，如下所示

（04）如果我們要計算函數在某一個點處的n階導數值，則首先使用diff(y,x,n)計算出這個函數的n階導函數，然後使用subs(yn, x, x0)計算出y對x在x0處的n階導數值。例如計算y = x^2*sin(x)在x=2處的4階導數則使用以下兩條命令。最後一條輸出是為了將三角函數表示的結果轉化為具體的數值。

（05）對於多元函數的偏導數，也可以採用類似的方法進行計算。例如對於二元函數z = x^2*sin(y)，使用diff(z,x)與diff(z,y)分別求處在x與y方向的一階偏導數。

（06）對於二階偏導數，如果依次在一個方向求偏導數則可以採用類似一元的方式diff(z,x,n)。如果不斷改變求導變量，則只能依次對一個變量求完之後，再對另一個求。例如z先對x求二階導數，再對y求2階導數如下：

（07）如果分別只對x，y求一階導數，就可以只使用一條命令diff(z,x,y)即可。x與y的順序在這裏是無所謂的。