二元一次方程組的解法

解二元一次方程組的基本思想是消元，下面就來看看二元一次方程組基本解法吧。

操作方法

（01）解方程的依據—等式性質1．a=b←→a+c=b+c2．a=b←→ac=bc (c>0)

（02）用代入消元法的一般步驟是：①選一個係數比較簡單的方程進行變形，變成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；②將y = ax + b 或 x = ay + b代入另一個方程，消去一個未知數，從而將另一個方程變成一元一次方程；③解這個一元一次方程，求出 x 或 y 值；④將已求出的 x 或 y 值代入方程組中的任意一個方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一個未知數；⑤把求得的兩個未知數的值用大括號聯立起來，這就是二元一次方程的解。

（03）例：解方程組 ： x+y=5①｛ 6x+13y=89②解：由①得，x=5-y③，把③代入②，得6(5-y)+13y=89即 y=59/7，把y=59/7代入③，得x=5-59/7即 x=-24/7∴ x=-24/7 y=59/7 為方程組的解我們把這種通過“代入”消去一個未知數，從而求出方程組的解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

（04）加減消元法用加減法消元的一般步驟為：①在二元一次方程組中，若有同一個未知數的係數相同（或互為相反數），則可直接相減（或相加），消去一個未知數；②在二元一次方程組中，若不存在①中的情況，可選擇一個適當的數去乘方程的兩邊，使其中一個未知數的係數相同（或互為相反數），再把方程兩邊分別相減（或相加），消去一個未知數，得到一元一次方程；③解這個一元一次方程；④將求出的一元一次方程的解代入原方程組係數比較簡單的方程，求另一個未知數的值；⑤把求得的兩個未知數的值用大括號聯立起來，這就是二元一次方程組的解。

（05）例：解方程組： x+y=9①｛ x-y=5②解：①+②2x=14即 x=7，把x=7代入①，得7+y=9解，得：y=2 ∴ x=7 y=2 為方程組的解利用等式的性質使方程組中兩個方程中的某一個未知數前的係數的絕對值相等，然後把兩個方程相加（或相減），以消去這個未知數，使方程只含有一個未知數而得以求解。像這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

（06）換元法例：解方程組： （x+5)+(y-4)=8｛ （x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可寫為m+n=8 m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2，所以x=1,y=6特點：兩方程中都含有相同的代數式，如題中的x+5,y-4之類，換元后可簡化方程也是主要原因。