如何判斷數項級數是否收斂

在大學的《數學分析》課程中，你可能會遇到各種各樣問題。如果給你一個數項級數，要求你判斷其是否收斂，這是一類題目，那我們有什麼“通用解題步驟”呢？那麼下面就由我來詳細的介紹如何判斷一個級數是否收斂的一般步驟吧。

利用必要條件判斷級數是否發散

（01）Step 1首先，拿到一個數項級數，我們先判斷其是否滿足收斂的必要條件：若數項級數收斂，則 n→+∞ 時，級數的一般項收斂於零。（該必要條件一般用於驗證級數發散，即一般項不收斂於零。）

分類討論級數是否收斂

（01）Step 2若滿足其必要性。接下來，我們將級數分為正項級數、交錯級數和任意項級數三種類型，並分別給出這三類級數是否收斂的判別方法.

（02）一、正項級數四種判別方法1.比較原則；2.比式判別法，（適用於含  n！ 的級數）；3.根式判別法，（適用於含 n次方 的級數）；（注：一般能用比式判別法的級數都能用根式判別法）4.比較判別法的極限形式

（03）二、交錯級數若不是正項級數，則接下來我們可以判斷該級數是否為交錯級數，可利用萊布尼茨判別法來判斷該交錯級數是否收斂.

（04）三、任意項級數若不是交錯級數，我們可以再來判斷其是否為絕對收斂的級數，利用絕對收斂的級數一定收斂來判斷其是否收斂.

（05）A-D 判別法可利用阿貝爾判別法及狄利克雷判別法來判別級數是否收斂，關鍵在於會“拆”，建議掌握，筆者不給出其技巧，望通過自己多練多拆總結出規律.

特別提示

此是重新系統整理了筆者之前一篇判斷級數收斂的，那條無法刪除又無法修改，只能重寫一篇。給大家帶來不便，實在抱歉，希望大家能繼續相互交流！