本例子,通過x=(lnt)^3,y=sint(lnt-t),介紹參數函數的二階導數。
(01)形如x=f(t),y=g(t)的參數函數,其一階導數可以表示為:y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=[dg(t)/dt]/[df(t)/dt];或者如下圖表示:
(01)求x=(lnt)^3,y=sint(lnt-t)參數函數的二階導數。
(02)先求出一階導數,dy/dx.
(03)再求二階導數,d^2y/dx^2.
(01)通常參數函數的二階導數公式如下:
(02)也可以表示為:d^2y/dx^2=[d(dy/dx)/dt]/(dx/dt)=[d(y')/dt]/(dx/dt)