Matlab編程實現拉格朗日插值法計算插值

在數值分析中，拉格朗日插值法是以法國十八世紀數學家約瑟夫·拉格朗日命名的一種多項式插值方法。許多實際問題中都用函數來表示某種內在聯繫或規律，而不少函數都只能通過實驗和觀測來了解。如對實踐中的某個物理量進行觀測，在若干個不同的地方得到相應的觀測值，拉格朗日插值法可以找到一個多項式，其恰好在各個觀測的點取到觀測到的值。

操作方法

（01）理解多項式插值的內涵，明確拉格朗日插值多項式的性質和計算方法。

（02）打開Matlab軟件。

（03）新建M文件。1：在Matlab中點擊左上角的New加號按鈕。2：在彈出的下拉菜單中選擇Script。（Ps：可直接使用快捷鍵【Ctrl+N)】軟件就會彈出M函數編輯界面。）

（04）編寫拉格朗日插值函數程序：function yh=lagrange (x,y,xh)n = length(x);m = length(xh);yh = zeros(1,m);c1 = ones(n-1,1);c2 = ones(1,m);for i=1:nxp = x([1:i-1 i+1:n]);yh = yh + y(i)*prod((c1*xh-xp'*c2)./(x(i)-xp'*c2));end注：該程序只可一次計算實現一個插值計算。可實現多個插值計算的程序如下：function yh=lagrange(x,y,xh)n = length(x);m = length(xh);x = x(:);y = y(:);xh = xh(:);yh = zeros(m,1);c1 = ones(1,n-1);c2 = ones(m,1);for i=1:n,xp = x([1:i-1 i+1:n]);yh = yh + y(i) * prod((xh*c1-c2*xp')./(c2*(x(i)*c1-xp')),2);end

（05）保存文件，需要特別注意的是文件名應與函數名相同。

（06）在Matlab中輸入給定數據x和y，以及需要計算插值點的值xh。如圖輸入後按【Enter】鍵，載入數據。

（07）調用編寫的程序，並運行。在Matlab的命令窗口輸入【lagrange (x,y,xh)】按【Enter】鍵即可得到拉格朗日插值函數計算的插值。

特別提示

本文筆者所用的Matkab版本為2014a，其他版本均適用，只是2012a及以前的版本界面差別較大。